✨ مسئله: بزرگترین عدد کمتر از 100 که بر 7 و 9 بخش‌پذیر نباشد. 🌟

📝 شرح مسئله

ما باید بزرگترین عددی را پیدا کنیم که از 100 کوچکتر باشد، اما به طور کامل بر 7 یا 9 تقسیم نشود. این یک مسئله‌ی ریاضی است که می‌توان آن را با روش‌های مختلفی حل کرد. 🚀

💡 روش اول: بررسی اعداد نزولی

ساده‌ترین راه برای حل این مسئله، شروع از عدد 99 و پایین آمدن تا زمانی است که به عددی برسیم که شرط مسئله را برآورده کند. 🧐

• ابتدا عدد 99 را بررسی می‌کنیم:
• آیا 99 بر 7 بخش‌پذیر است؟ خیر (99 ÷ 7 = 14 با باقی‌مانده‌ی 1) ✅
• آیا 99 بر 9 بخش‌پذیر است؟ بله (99 ÷ 9 = 11) ❌
• سپس عدد 98 را بررسی می‌کنیم:
• آیا 98 بر 7 بخش‌پذیر است؟ بله (98 ÷ 7 = 14) ❌
• آیا 98 بر 9 بخش‌پذیر است؟ خیر (98 ÷ 9 = 10 با باقی‌مانده‌ی 8) ✅
• سپس عدد 97 را بررسی می‌کنیم:
• آیا 97 بر 7 بخش‌پذیر است؟ خیر (97 ÷ 7 = 13 با باقی‌مانده‌ی 6)✅
• آیا 97 بر 9 بخش‌پذیر است؟ خیر (97 ÷ 9 = 10 با باقی‌مانده‌ی 7) ✅

بنابراین، عدد 97 بزرگترین عددی است که کمتر از 100 بوده و بر 7 و 9 بخش‌پذیر نیست. 🎉

💡 روش دوم: استفاده از مضرب‌های مشترک

برای حل این مسئله می‌توانیم از مفهوم مضرب‌های مشترک نیز استفاده کنیم. ابتدا باید کوچکترین مضرب مشترک (ک‌م‌م) بین 7 و 9 را پیدا کنیم. 🧐

• عدد 7 یک عدد اول است.
• عدد 9 برابر با 3² است.
• بنابراین، ک‌م‌م (7, 9) = 7 × 9 = 63 است.

حالا باید بزرگترین مضرب 63 را پیدا کنیم که کمتر از 100 باشد: 🧐

• 63 × 1 = 63
• 63 × 2 = 126 (بزرگتر از 100 است)

پس، 63 تنها مضرب مشترک 7 و 9 است که کمتر از 100 می‌باشد. حالا باید تمام اعدادی را پیدا کنیم که بر 7 یا 9 بخش‌پذیر هستند و از 100 کوچکترند. سپس بزرگترین عددی که در این لیست نیست را پیدا می‌کنیم. 🧐

اعداد کمتر از 100 که بر 7 بخش‌پذیرند: 7, 14, 21, ..., 98 (تعداد آنها 14 است)

اعداد کمتر از 100 که بر 9 بخش‌پذیرند: 9, 18, 27, ..., 99 (تعداد آنها 11 است)

با بررسی اعداد نزولی، متوجه می‌شویم که عدد 97 بزرگترین عددی است که در هیچ‌کدام از این لیست‌ها وجود ندارد. 🎉

💡 روش سوم: استفاده از اصل شمول و عدم شمول

اصل شمول و عدم شمول یک فرمول ریاضی است که برای محاسبه تعداد عناصر موجود در مجموعه‌ای از مجموعه‌ها استفاده می‌شود. 🧐

در این مسئله، ما می‌خواهیم تعداد اعدادی را پیدا کنیم که بر 7 یا 9 بخش‌پذیر نیستند و کمتر از 100 هستند.

تعداد کل اعداد کمتر از 100: 99

تعداد اعداد کمتر از 100 که بر 7 بخش‌پذیرند: ⌊99/7⌋ = 14

تعداد اعداد کمتر از 100 که بر 9 بخش‌پذیرند: ⌊99/9⌋ = 11

تعداد اعداد کمتر از 100 که هم بر 7 و هم بر 9 بخش‌پذیرند (یعنی بر 63 بخش‌پذیرند): ⌊99/63⌋ = 1

$$\text{تعداد اعداد بخش‌پذیر بر 7 یا 9}=\text{تعداد اعداد بخش‌پذیر بر 7}+\text{تعداد اعداد بخش‌پذیر بر 9}-\text{تعداد اعداد بخش‌پذیر بر هر دو (63)}$$

14 + 11 - 1 = 24

تعداد اعداد کمتر از 100 که بر 7 یا 9 بخش‌پذیر نیستند: 99 - 24 = 75

بنابراین، 75 عدد بین 1 تا 99 وجود دارد که بر 7 و 9 بخش‌پذیر نیستند. برای پیدا کردن بزرگترین این اعداد، باید از 99 به سمت پایین حرکت کنیم تا به عددی برسیم که شرط مسئله را برآورده کند. 🎉

با بررسی اعداد نزولی، متوجه می‌شویم که عدد 97 بزرگترین عددی است که در هیچ‌کدام از این لیست‌ها وجود ندارد.

📊 جدول خلاصه

روش	شرح	نتیجه
بررسی اعداد نزولی	شروع از 99 و پایین آمدن تا رسیدن به عدد مورد نظر.	97
مضرب‌های مشترک	پیدا کردن ک‌م‌م (7, 9) و بررسی اعداد.	97
اصل شمول و عدم شمول	استفاده از فرمول ریاضی برای محاسبه تعداد اعداد بخش‌پذیر نبودن.	97

📚 اصطلاحات کلیدی

• بخش‌پذیری: به این معنی است که یک عدد به طور کامل بر عدد دیگری تقسیم شود بدون اینکه باقی‌مانده‌ای وجود داشته باشد. 🧐
• مضرب مشترک: عددی است که هم بر یک عدد و هم بر عدد دیگر بخش‌پذیر باشد. 🧐
• کوچکترین مضرب مشترک (ک‌م‌م): کوچکترین عددی است که هم بر یک عدد و هم بر عدد دیگر بخش‌پذیر باشد. 🧐
• اصل شمول و عدم شمول: یک فرمول ریاضی برای محاسبه تعداد عناصر موجود در مجموعه‌ای از مجموعه‌ها. 🧐

💡 نکات تکمیلی

این مسئله یک مثال خوب از کاربرد مفاهیم پایه‌ای ریاضی در حل مسائل روزمره است. با استفاده از روش‌های مختلف، می‌توان به یک جواب واحد رسید. 💪